3) 4x / (√3x) = 3;

Решение:

Умножим обе части уравнения на \( \sqrt{3x} \), учитывая, что \( x > 0 \):

\( 4x = 3 \cdot \sqrt{3x} \)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (4x)^2 = (3\sqrt{3x})^2 \)

\( 16x^2 = 9 \cdot (3x) \)

\( 16x^2 = 27x \)

Перенесём всё в одну часть:

\( 16x^2 - 27x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \):

\( x(16x - 27) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных решения:

\( x = 0 \) или \( 16x - 27 = 0 \)

\( x = 0 \) или \( 16x = 27 \)

\( x = 0 \) или \( x = \frac{27}{16} \)

Вспомним условие \( x > 0 \) (так как \( \sqrt{3x} \) находится в знаменателе). Следовательно, \( x = 0 \) не подходит.

Проверим \( x = \frac{27}{16} \):

\( \frac{4 \cdot \frac{27}{16}}{\sqrt{3 \cdot \frac{27}{16}}} = \frac{\frac{27}{4}}{\sqrt{\frac{81}{16}}} = \frac{\frac{27}{4}}{\frac{9}{4}} = \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27}{9} = 3 \) (верно)

Ответ: \( x=\frac{27}{16} \).