1.31. 1) a ∥ α, b ∥ α болса, a ∥ b болуы міндетті ме? 2) a ∥ b, b ∥ α болса, a түзуі мен α жазықтығы қалай орналасуы мүмкін? 3) a ∥ α, b ∥ β болса, α және β жазықтықтарының қиылысуы мүмкін бе? Жауаптарыңды сызба арқылы негіздеңдер.

1. Міндетті емес. Екі түзу бір жазықтыққа параллель бола отырып, өзара айқас түзулер болуы мүмкін. Сондықтан \(a\parallel b\) болуы міндетті емес.
2. Егер \(a\parallel b\) және \(b\parallel\alpha\) болса, онда \(a\) түзуі де \(\alpha\) жазықтығына параллель болады.
3. Иә, α және β жазықтықтары қиылысуы мүмкін. Мысалы, олар бір түзу бойынша қиылысатын екі жазықтық болсын; a түзуі α-ға, ал b түзуі β-ға параллель орналасуы мүмкін.

Жауап: 1) жоқ; 2) \(a\parallel\alpha\); 3) иә, қиылысуы мүмкін.