1.39. В термокружке содержится 200 г воды температурой 27 °C. В воду помещают монету температурой −50 °C и массой 30 г. В результате в системе установилась температура θ = 24,6 °C. Из какого материала сделана монета? Теплообменом с термокружкой и окружающей средой пренебречь. Все табличные значения считать известными.

Дано: \(m_в=0.200\) кг, \(t_в=27\ ^\circ\mathrm{C}\), \(m_м=0.030\) кг, \(t_м=-50\ ^\circ\mathrm{C}\), \(\theta=24.6\ ^\circ\mathrm{C}\), \(c_в=4200\) Дж/(кг·°C).

Вода остывает и отдаёт теплоту:

\[Q_в=m_вc_в(t_в-\theta).\]

Монета нагревается и получает теплоту:

\[Q_м=m_мc_м(\theta-t_м).\]

При отсутствии потерь \(Q_в=Q_м\), поэтому:

\[m_вc_в(t_в-\theta)=m_мc_м(\theta-t_м).\]

Выразим удельную теплоёмкость монеты:

\[c_м=\frac{m_вc_в(t_в-\theta)}{m_м(\theta-t_м)}.\]

Подставим значения:

\[c_м=\frac{0.200\cdot4200\cdot(27-24.6)}{0.030\cdot(24.6-(-50))}\approx901\ \text{Дж/(кг·°C)}.\]

Это соответствует табличному значению удельной теплоёмкости алюминия — примерно \(920\) Дж/(кг·°C).

Ответ: монета сделана из алюминия.