1.40. В алюминиевый бак массой M = 0,9 кг, находящийся в комнате при температуре T = 25 °C, налили воду массой m₁ = 100 г и температурой t₁ = 20 °C. После добавления воды массой m₂ = 200 г установилась температура θ = 40 °C. Найдите температуру t₂ добавленной воды. Все табличные значения считать известными.

Дано: \(M=0.9\) кг, \(T=25\ ^\circ\mathrm{C}\), \(m_1=0.1\) кг, \(t_1=20\ ^\circ\mathrm{C}\), \(m_2=0.2\) кг, \(\theta=40\ ^\circ\mathrm{C}\). Берём \(c_{Al}=920\) Дж/(кг·°C), \(c_в=4200\) Дж/(кг·°C).

Бак и первая порция воды нагреваются до температуры равновесия. Полученная ими теплота:

\[Q_1=Mc_{Al}(\theta-T)+m_1c_в(\theta-t_1).\]

Эту теплоту отдаёт добавленная вода:

\[Q_2=m_2c_в(t_2-\theta).\]

Составим уравнение теплового баланса:

\[m_2c_в(t_2-\theta)=Mc_{Al}(\theta-T)+m_1c_в(\theta-t_1).\]

\[t_2=\theta+\frac{Mc_{Al}(\theta-T)+m_1c_в(\theta-t_1)}{m_2c_в}.\]

\[t_2=40+\frac{0.9\cdot920\cdot15+0.1\cdot4200\cdot20}{0.2\cdot4200}\approx62.3\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Ответ: \(t_2\approx62\ ^\circ\mathrm{C}\).