1.42. Найдите значение выражения: а) 25⁶ : 5¹¹; б) 27¹¹ : 3³¹; в) 2¹⁸ : 32³; г) 100⁹ : 1000⁵.

Представим основания как степени одного и того же числа и применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. \(25^6:5^{11}=(5^2)^6:5^{11}=5^{12-11}=5\).
2. \(27^{11}:3^{31}=(3^3)^{11}:3^{31}=3^{33-31}=3^2=9\).
3. \(2^{18}:32^3=2^{18}:(2^5)^3=2^{18-15}=2^3=8\).
4. \(100^9:1000^5=(10^2)^9:(10^3)^5=10^{18-15}=10^3=1000\).

Ответ: а) 5; б) 9; в) 8; г) 1000.