1.5. Решите неравенства: а) \(x^2-x>0\); б) \(2x+x^2\le0\); в) \(x^2-3x\ge0\); г) \(5x+x^2<0\).

Вынесем общий множитель, затем рассмотрим нули произведения и его знак на промежутках.

1. а) \(x^2-x=x(x-1)\). Нули: \(0,1\); произведение положительно вне корней. \(x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)\).
2. б) \(2x+x^2=x(x+2)\). Нули: \(-2,0\); произведение неположительно между корнями, включая их. \(x\in[-2;0]\).
3. в) \(x^2-3x=x(x-3)\). Нули: \(0,3\); произведение неотрицательно вне корней. \(x\in(-\infty;0]\cup[3;+\infty)\).
4. г) \(5x+x^2=x(x+5)\). Нули: \(-5,0\); произведение отрицательно между ними. \(x\in(-5;0)\).