1. \(5^x-5^{x-1}=100\)

Вынесем общий множитель \(5^{x-1}\):

\(5^{x-1}(5-1)=100\).

Тогда \(4\cdot 5^{x-1}=100\), откуда \(5^{x-1}=25=5^2\). Следовательно, \(x-1=2\), поэтому \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).