5. $\left(\frac{1}{6}\right)^{2x}+5\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^x-6=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. $\left(\frac{1}{6}\right)^{2x}+5\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^x-6=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=\left(\frac{1}{6}\right)^x$. Так как $t>0$, уравнение принимает вид $t^2+5t-6=0$.

Разложим на множители: $(t+6)(t-1)=0$. Получаем $t=-6$ или $t=1$. Условию $t>0$ соответствует только $t=1$.

Значит, $\left(\frac{1}{6}\right)^x=1$, откуда $x=0$.

Ответ: $x=0$.

5. \(\left(\frac{1}{6}\right)^{2x}+5\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^x-6=0\)