1.55. Представьте произведение степеней в виде степени и найдите значение выражения: a) 5⁵ · 25; б) 4⁴ · 25⁴; в) 0,4⁶ · 5⁶; г) 39⁵ · (1/13)⁵; д) (2/3)⁵ · 1,5⁵; е) 2,5⁷ · 0,4⁷; ж) (5/6)⁶ · (2,4)⁶; з) 0,75⁵ · (2/3)⁵; и) 1,5⁷ · (1 1/3)⁷

Привет! Продолжаем работать со степенями. На этот раз будем объединять произведения степеней!

1. а) 5⁵ · 25
   • Нам нужно привести основания к одному виду. Заметим, что 25 = 5².
   • Теперь пример выглядит так: 5⁵ · 5².
   • При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
   • Считаем: 5⁵⁺² = 5⁷.
2. б) 4⁴ · 25⁴
   • Здесь у нас одинаковые показатели, но разные основания.
   • Применяем правило: aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ.
   • Считаем: (4 · 25)⁴ = 100⁴.
   • 100⁴ = 100 000 000.
3. в) 0,4⁶ · 5⁶
   • Тоже одинаковые показатели.
   • Применяем правило: (0,4 · 5)⁶.
   • Считаем: (2)⁶ = 64.
4. г) 39⁵ · (1/13)⁵
   • Снова одинаковые показатели.
   • Применяем правило: (39 · 1/13)⁵.
   • Считаем: (39/13)⁵ = 3⁵.
   • 3⁵ = 243.
5. д) (2/3)⁵ · 1,5⁵
   • Одинаковые показатели.
   • Переведем 1,5 в дробь: 1,5 = 3/2.
   • Применяем правило: (2/3 · 3/2)⁵.
   • Считаем: (6/6)⁵ = 1⁵ = 1.
6. е) 2,5⁷ · 0,4⁷
   • Одинаковые показатели.
   • Переведем 2,5 в дробь: 25/10 = 5/2.
   • Переведем 0,4 в дробь: 4/10 = 2/5.
   • Применяем правило: (5/2 · 2/5)⁷.
   • Считаем: (10/10)⁷ = 1⁷ = 1.
7. ж) (5/6)⁶ · (2,4)⁶
   • Одинаковые показатели.
   • Переведем 2,4 в дробь: 24/10 = 12/5.
   • Применяем правило: (5/6 · 12/5)⁶.
   • Считаем: (60/30)⁶ = 2⁶.
   • 2⁶ = 64.
8. з) 0,75⁵ · (2/3)⁵
   • Одинаковые показатели.
   • Переведем 0,75 в дробь: 3/4.
   • Применяем правило: (3/4 · 2/3)⁵.
   • Считаем: (6/12)⁵ = (1/2)⁵.
   • (1/2)⁵ = 1/32.
9. и) 1,5⁷ · (1 1/3)⁷
   • Одинаковые показатели.
   • Переведем 1,5 в дробь: 3/2.
   • Переведем 1 1/3 в неправильную дробь: 4/3.
   • Применяем правило: (3/2 · 4/3)⁷.
   • Считаем: (12/6)⁷ = 2⁷.
   • 2⁷ = 128.

Ответ:

• а) 5⁷
• б) 100 000 000
• в) 64
• г) 243
• д) 1
• е) 1
• ж) 64
• з) 1/32
• и) 128