1.56. Вычислите, используя свойства степени: a) 100⁴ · 0,1⁸; б) 49³ · (2/7)⁶; в) 2,5⁴ · 0,4⁶

Привет! Продолжаем решать примеры на свойства степеней. Здесь нужно будет немного поднапрячься, но у тебя всё получится!

1. а) 100⁴ · 0,1⁸
   • Здесь у нас разные основания и показатели. Давай попробуем привести показатели к одному значению.
   • Заметим, что 0,1⁸ = (0,1²)⁴ = 0,01⁴.
   • Теперь пример выглядит так: 100⁴ · 0,01⁴.
   • Применяем правило умножения степеней с одинаковым показателем: aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ.
   • Считаем: (100 · 0,01)⁴ = 1⁴ = 1.
2. б) 49³ · (2/7)⁶
   • Здесь тоже нужно привести показатели к одному значению.
   • Заметим, что (2/7)⁶ = ((2/7)²)³ = (4/49)³.
   • Теперь пример выглядит так: 49³ · (4/49)³.
   • Применяем правило: (49 · 4/49)³.
   • Считаем: (4)³ = 64.
3. в) 2,5⁴ · 0,4⁶
   • Приведем показатели к одному значению.
   • Заметим, что 0,4⁶ = 0,4⁴ · 0,4².
   • Пример: 2,5⁴ · 0,4⁴ · 0,4².
   • Сначала умножим степени с одинаковым показателем: (2,5 · 0,4)⁴ = 1⁴ = 1.
   • Остается: 1 · 0,4² = 0,4².
   • Считаем: 0,4² = 0,16.

Ответ:

• а) 1
• б) 64
• в) 0,16