1.57. Найдите значение выражения: a) 5⁷ · 2⁶; б) 2¹⁵ · 0,5¹³; в) (0,2)¹⁹ · 5²²; г) 1,5¹¹ · (2/3)¹⁵; д) (-4)²⁷ · 0,25²⁵; е) 8¹⁹ · (-0,125)²⁰; ж) (-0,6)⁵ · (1 2/3)⁴; з) (-1,6)²⁹ · (-5/8)³⁰; и) (-0,1)¹⁵ · 10¹⁴; к) (-1,25)⁸ · (-0,8)⁷; л) (-5/9)¹³ · (-1,8)¹⁴; м) (-0,04)¹³ · (-5²)¹⁴

Привет! Последний блок заданий на сегодня. Тут будет немного сложнее, но мы справимся!

1. а) 5⁷ · 2⁶
   • Приведем показатели к одному значению.
   • 5⁷ = 5⁶ · 5¹.
   • Пример: 5⁶ · 5¹ · 2⁶ = 5 · (5⁶ · 2⁶).
   • Используем правило aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ: 5 · (5 · 2)⁶ = 5 · 10⁶.
   • 5 · 10⁶ = 5 000 000.
2. б) 2¹⁵ · 0,5¹³
   • Приведем показатели к одному значению.
   • 2¹⁵ = 2¹³ · 2².
   • 0,5 = 1/2.
   • Пример: 2¹³ · 2² · (1/2)¹³.
   • Используем правило aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ: 2² · (2 · 1/2)¹³ = 4 · 1¹³ = 4 · 1 = 4.
3. в) (0,2)¹⁹ · 5²²
   • Приведем показатели к одному значению.
   • 0,2 = 1/5.
   • 5²² = 5¹⁹ · 5³.
   • Пример: (1/5)¹⁹ · 5¹⁹ · 5³.
   • Используем правило: ((1/5) · 5)¹⁹ · 5³ = 1¹⁹ · 5³ = 1 · 125 = 125.
4. г) 1,5¹¹ · (2/3)¹⁵
   • Приведем показатели к одному значению.
   • 1,5 = 3/2.
   • (2/3)¹⁵ = (2/3)¹¹ · (2/3)⁴.
   • Пример: (3/2)¹¹ · (2/3)¹¹ · (2/3)⁴.
   • Используем правило: ((3/2) · (2/3))¹¹ · (2/3)⁴ = 1¹¹ · (2/3)⁴ = (2/3)⁴.
   • (2/3)⁴ = 16/81.
5. д) (-4)²⁷ · 0,25²⁵
   • Приведем показатели к одному значению.
   • 0,25 = 1/4.
   • (-4)²⁷ = (-4)²⁵ · (-4)².
   • Пример: (-4)²⁵ · (-4)² · (1/4)²⁵.
   • Используем правило: ((-4) · (1/4))²⁵ · (-4)² = (-1)²⁵ · 16 = -1 · 16 = -16.
6. е) 8¹⁹ · (-0,125)²⁰
   • Приведем показатели к одному значению.
   • 8¹⁹ = 8²⁰ · 8⁻¹.
   • -0,125 = -1/8.
   • Пример: 8²⁰ · 8⁻¹ · (-1/8)²⁰.
   • Используем правило: 8⁻¹ · (8 · (-1/8))²⁰ = (1/8) · (-1)²⁰ = (1/8) · 1 = 1/8.
7. ж) (-0,6)⁵ · (1 2/3)⁴
   • Приведем показатели к одному значению.
   • -0,6 = -3/5.
   • 1 2/3 = 5/3.
   • (-3/5)⁵ · (5/3)⁴.
   • (-3/5)⁵ = (-3/5)⁴ · (-3/5)¹.
   • Пример: (-3/5)⁴ · (-3/5)¹ · (5/3)⁴.
   • Используем правило: (-3/5)¹ · ((-3/5) · (5/3))⁴ = (-3/5) · (-1)⁴ = (-3/5) · 1 = -3/5.
8. з) (-1,6)²⁹ · (-5/8)³⁰
   • Приведем показатели к одному значению.
   • -1,6 = -16/10 = -8/5.
   • (-5/8)³⁰ = (-5/8)²⁹ · (-5/8)¹.
   • Пример: (-8/5)²⁹ · (-5/8)²⁹ · (-5/8)¹.
   • Используем правило: ((-8/5) · (-5/8))²⁹ · (-5/8)¹ = 1²⁹ · (-5/8)¹ = 1 · (-5/8) = -5/8.
9. и) (-0,1)¹⁵ · 10¹⁴
   • Приведем показатели к одному значению.
   • -0,1 = -1/10.
   • (-0,1)¹⁵ = (-0,1)¹⁴ · (-0,1)¹.
   • Пример: (-0,1)¹⁴ · (-0,1)¹ · 10¹⁴.
   • Используем правило: (-0,1)¹ · ((-0,1) · 10)¹⁴ = (-1/10) · (-1)¹⁴ = (-1/10) · 1 = -1/10.
10. к) (-1,25)⁸ · (-0,8)⁷
    • Приведем показатели к одному значению.
    • -1,25 = -5/4.
    • -0,8 = -4/5.
    • (-1,25)⁸ = (-1,25)⁷ · (-1,25)¹.
    • Пример: (-1,25)⁷ · (-1,25)¹ · (-0,8)⁷.
    • Используем правило: (-1,25)¹ · ((-1,25) · (-0,8))⁷ = (-5/4) · (5/4)⁷.
    • (-5/4) · (5/4)⁷ = -(5/4)⁸.
11. л) (-5/9)¹³ · (-1,8)¹⁴
    • Приведем показатели к одному значению.
    • -1,8 = -18/10 = -9/5.
    • (-5/9)¹³ · (-9/5)¹⁴ = (-5/9)¹³ · (-9/5)¹³ · (-9/5)¹.
    • Используем правило: ((-5/9) · (-9/5))¹³ · (-9/5)¹ = 1¹³ · (-9/5)¹ = 1 · (-9/5) = -9/5.
12. м) (-0,04)¹³ · (-5²)¹⁴
    • Приведем показатели к одному значению.
    • -0,04 = -4/100 = -1/25.
    • -5² = -25.
    • (-1/25)¹³ · (-25)¹⁴ = (-1/25)¹³ · (-25)¹³ · (-25)¹.
    • Используем правило: ((-1/25) · (-25))¹³ · (-25)¹ = 1¹³ · (-25)¹ = 1 · (-25) = -25.

Ответ:

• а) 5 000 000
• б) 4
• в) 125
• г) 16/81
• д) -16
• е) 1/8
• ж) -3/5
• з) -5/8
• и) -1/10
• к) -(5/4)⁸
• л) -9/5
• м) -25