1) \(|5x+1|=3x+1\)

Правая часть должна быть неотрицательной: \(3x+1\ge 0\), поэтому \(x\ge -\frac{1}{3}\).

1. Если \(5x+1\ge 0\), то \(5x+1=3x+1\), откуда \(2x=0\) и \(x=0\).
2. Если \(5x+1<0\), то \(-(5x+1)=3x+1\), откуда \(-2=8x\) и \(x=-\frac{1}{4}\).

Оба найденных значения удовлетворяют ограничениям.

Ответ: \(x=-\frac{1}{4};\ 0\).