3) $|x-1|=\frac{1}{4}(x+1)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $|x-1|=\frac{1}{4}(x+1)$$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть должна быть неотрицательной: $\frac{x+1}{4}\ge 0$, поэтому $x\ge -1$.

Если $x-1\ge 0$, то $x-1=\frac{x+1}{4}$. Умножаем на 4: $4x-4=x+1$, откуда $3x=5$ и $x=\frac{5}{3}$.
Если $x-1<0$, то $-(x-1)=\frac{x+1}{4}$. Умножаем на 4: $-4x+4=x+1$, откуда $-5x=-3$ и $x=\frac{3}{5}$.

Оба значения подходят своим случаям.

Ответ: $x=\frac{3}{5};\ \frac{5}{3}$.

3) \(|x-1|=\frac{1}{4}(x+1)\)