1.64. Тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі үлкен қабырғасына қарағанда кіші қабырғасынан 4 см қашық орналасқан және тіктөртбұрыштың периметрі 56 см. Оның қабырғаларын табыңдар.

Тіктөртбұрыштың қабырғаларын \(a\) және \(b\) деп алайық, мұнда \(a>b\).

1. Диагональдардың қиылысу нүктесі — тіктөртбұрыштың центрі. Сондықтан оның қабырғаларға дейінгі қашықтықтары \(a/2\) және \(b/2\).
2. Берілгені бойынша: \(\frac{a}{2}-\frac{b}{2}=4\), сондықтан \(a-b=8\).
3. Периметрі: \(2(a+b)=56\), демек \(a+b=28\).
4. Жүйені шешеміз: \(a-b=8\), \(a+b=28\). Қосқанда \(2a=36\), сондықтан \(a=18\) см, \(b=10\) см.

Жауап: 18 см және 10 см.