1.65. Ромбтың бір диагоналі оның қабырғасына тең. Ромбтың бұрыштарын табыңдар.

Ромбтың қабырғасын \(a\), диагоналін де \(a\) деп алайық. Ромб диагональдары бұрыштарды қақ бөледі.

1. Диагональдың жартысы \(a/2\)-ге тең.
2. Қабырға, диагональдың жартысы және екінші диагональдың жартысы тікбұрышты үшбұрыш құрайды.
3. Осы үшбұрышта гипотенуза \(a\), ал бір катет \(a/2\). Сондықтан сүйір бұрыштың косинусы \(\frac{a/2}{a}=\frac12\).
4. Демек, бұл бұрыш \(60^\circ\). Ромб бұрышы диагональ арқылы екіге бөлінетіндіктен, бір бұрыш \(2\cdot60^\circ=120^\circ\), ал екіншісі \(60^\circ\).

Жауап: ромбтың бұрыштары 60°, 120°, 60°, 120°.