1. √(6x + 7) ≥ −x

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(6x+7\ge 0\), поэтому \(x\ge -\frac{7}{6}\).

Если \(x\ge 0\), то \(-x\le 0\), а \(\sqrt{6x+7}\ge 0\). Неравенство выполняется.

Если \(-\frac{7}{6}\le x<0\), обе части неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат: \(6x+7\ge x^2\). Получаем \((x+1)(x-7)\le 0\), откуда \(x\in[-1,7]\). С учётом рассматриваемого промежутка: \(x\in[-1,0)\).

Ответ: \(x\in[-1; +\infty)\).