4. √(4 − x²) + x + 7 > 0

Область определения корня задаётся условием \(4-x^2\ge 0\), откуда \(-2\le x\le 2\).

На этом промежутке \(x+7\ge 5\), а \(\sqrt{4-x^2}\ge 0\). Поэтому сумма \(\sqrt{4-x^2}+x+7\) строго положительна для всех допустимых \(x\).

Ответ: \(x\in[-2; 2]\).