5. √(x² − 5x + 6) ≤ x + 4

Область определения: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ge 0\), поэтому \(x\le 2\) или \(x\ge 3\). Для выполнения неравенства правая часть должна быть неотрицательной: \(x+4\ge 0\), то есть \(x\ge -4\).

С учётом этих условий обе части неотрицательны, значит, можно возвести их в квадрат: \(x^2-5x+6\le (x+4)^2\). После упрощения получаем \(-13x\le 10\), то есть \(x\ge -\frac{10}{13}\).

Пересекаем условия: с промежутком \([-4;2]\) получаем \([-\frac{10}{13};2]\), а промежуток \([3; +\infty)\) подходит целиком.

Ответ: \(x\in[-\frac{10}{13}; 2]\cup[3; +\infty)\).