1.9 Шестеро игроков решили устроить сражение с луками и стрелами во вселенной «Майнкрафт». Изначально у каждого игрока было по 10 жизней. Каждый раз, когда один игрок попадает стрелой в другого, попавшему добавляется 2 жизни, а у того, в кого попали, отнимается 1 жизнь. Может ли в какой-то момент у игроков оказаться следующее количество жизней: 18, 11, 9, 8, 8 и 8?

Изначально сумма жизней равна 6 × 10 = 60. При каждом попадании общая сумма увеличивается на 1: у стрелявшего прибавляется 2, у другого игрока отнимается 1.

В указанном наборе сумма равна 18 + 11 + 9 + 8 + 8 + 8 = 62. Чтобы перейти от 60 к 62, достаточно двух попаданий; проверим, достижимо ли распределение: сначала дважды попадём в игрока, у которого затем будет 18 жизней, стреляя каждый раз по игроку, который затем будет иметь 8. После этого у первого будет 14, у второго — 8, а у жертв суммарно станет 8. Такой порядок не задаёт требуемое распределение по всем шести игрокам; однако сумма не является препятствием. Для проверки существования отметим, что каждому игроку итоговая прибавка от 10 равна соответственно 8, 1, −1, −2, −2 и −2. У стрелявших прибавки могут нарастать лишь на 2, а у получавших попадания уменьшаться на 1. Игрок с итогом 18 должен совершить 4 попадания; тогда остальные четыре попадания распределяются так, чтобы получить указанные потери и прибавки. Но число попаданий, необходимое по сумме изменений, равно 2, поскольку каждое повышает общую сумму на 1. Значит, распределение невозможно: игрок с 18 жизнями сам по себе требует не менее четырёх попаданий.

Ответ: нет.