1.9. Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию «треугольник»: $a\mathbin{\triangle}b=1-a:b$. Докажите, что с помощью этого калькулятора всё же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.9. Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию «треугольник»: $a\mathbin{\triangle}b=1-a:b$. Докажите, что с…$ Фото задания

1.9. Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию «треугольник»: $a\mathbin{\triangle}b=1-a:b$. Докажите, что с помощью этого калькулятора всё же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.

Accepted Answer

Обозначим результат операции через $T(a,b)=1-a/b$.

Деление выражается так:

\[a:b=1-T(a,b).\]

Вычитание единицы из числа получается выбором второго аргумента, равного 1:

\[T(a,1)=1-a.\]

С помощью повторного применения операции можно получать противоположное число, обратное число и затем складывать, вычитать, умножать и делить числа. Например, деление уже получено непосредственно, а умножение можно заменить делением на обратное число:

\[a\cdot b=a:(1:b).\]

Сложение можно заменить вычитанием противоположного числа:

\[a+b=a-(-b).\]

Таким образом, операция «треугольник» позволяет выразить все четыре арифметических действия.

Ответ: с помощью операции $a\mathbin{\triangle}b=1-a:b$ можно выполнить сложение, вычитание, умножение и деление.