1) a + b + a² - b²; 2) 9a² - 6ab + b² - 16; 3) x³y² – x³ – xy² + x; 4) 1 - x² + 4xy - 4y².

Задание 3. Разложение на множители

1) \( a + b + a^2 - b^2 \)

Сгруппируем и применим формулу разности квадратов:

\[ (a^2 - b^2) + (a + b) = (a - b)(a + b) + (a + b) \]

Вынесем общий множитель \( (a + b) \):

\[ (a + b)(a - b + 1) \]

2) \( 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 \)

Выделим полный квадрат:

\[ (9a^2 - 6ab + b^2) - 16 = (3a - b)^2 - 4^2 \]

Применим формулу разности квадратов:

\[ (3a - b - 4)(3a - b + 4) \]

3) \( x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x \)

Сгруппируем члены:

\[ (x^3y^2 - x^3) - (xy^2 - x) \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^3(y^2 - 1) - x(y^2 - 1) \]

Вынесем общий множитель \( (y^2 - 1) \):

\[ (y^2 - 1)(x^3 - x) \]

Разложим дальше:

\[ (y - 1)(y + 1)x(x^2 - 1) = (y - 1)(y + 1)x(x - 1)(x + 1) \]

4) \( 1 - x^2 + 4xy - 4y^2 \)

Сгруппируем члены:

\[ 1 - (x^2 - 4xy + 4y^2) \]

Выделим полный квадрат:

\[ 1 - (x - 2y)^2 \]

Применим формулу разности квадратов:

\[ (1 - (x - 2y))(1 + (x - 2y)) \]

\[ (1 - x + 2y)(1 + x - 2y) \]

Ответ: 1) \( (a + b)(a - b + 1) \); 2) \( (3a - b - 4)(3a - b + 4) \); 3) \( x(x-1)(x+1)(y-1)(y+1) \); 4) \( (1 - x + 2y)(1 + x - 2y) \).