Известно, что a – b = 7, ab = -4. Найдите значение выражения (a + b)².

Задание 6. Вычисление значения выражения

Нам дано:

• \( a - b = 7 \)
• \( ab = -4 \)

Нужно найти \( (a + b)^2 \).

Раскроем квадрат суммы:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Также раскроем квадрат разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Из второго уравнения выразим \( a^2 + b^2 \):

\[ a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab \]

Подставим известные значения:

\[ a^2 + b^2 = 7^2 + 2(-4) = 49 - 8 = 41 \]

Теперь подставим значение \( a^2 + b^2 \) и \( ab \) в формулу для \( (a + b)^2 \):

\[ (a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab = 41 + 2(-4) = 41 - 8 = 33 \]

Ответ: 33.