1. a || b. c - секущая. ∠1 – ∠2 = 32°. Find ∠1, ∠2.

Решение:

• Углы 1 и 2 — накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c.
• Свойство: Накрест лежащие углы равны.
• Следовательно, ∠1 = ∠2.
• Однако, в условии дано ∠1 – ∠2 = 32°.
• Это означает, что углы 1 и 2 не являются накрест лежащими.
• Рассмотрим рисунок. Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими.
• Пусть угол, смежный с ∠2, равен ∠3.
• Тогда ∠1 = ∠3.
• Углы 2 и 3 — смежные, ∠2 + ∠3 = 180°.
• Из условия: ∠1 - ∠2 = 32°.
• Подставляем ∠1 = ∠3: ∠3 - ∠2 = 32°.
• У нас система из двух уравнений:
• ∠2 + ∠3 = 180°
• ∠3 - ∠2 = 32°
• Сложим уравнения:
• (∠2 + ∠3) + (∠3 - ∠2) = 180° + 32°
• 2∠3 = 212°
• ∠3 = 212° / 2 = 106°
• Так как ∠1 = ∠3, то ∠1 = 106°.
• Теперь найдем ∠2:
• ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 106° = 74°.
• Проверим условие: ∠1 - ∠2 = 106° - 74° = 32°. Условие выполняется.

Ответ: ∠1 = 106°, ∠2 = 74°