5. ∠A : ∠C = 2:5. Find ∠A, ∠C.

Решение:

• Треугольник ABC является прямоугольным, так как в нем есть прямой угол, отмеченный квадратом (угол при вершине B равен 90°).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• ∠A + 90° + ∠C = 180°.
• ∠A + ∠C = 180° - 90°.
• ∠A + ∠C = 90°.
• По условию, ∠A : ∠C = 2:5.
• Пусть ∠A = 2x, тогда ∠C = 5x.
• Подставим в уравнение:
• 2x + 5x = 90°.
• 7x = 90°.
• x = 90° / 7.
• ∠A = 2x = 2 * (90° / 7) = 180° / 7 ≈ 25.71°.
• ∠C = 5x = 5 * (90° / 7) = 450° / 7 ≈ 64.29°.

Ответ: ∠A = 180°/7, ∠C = 450°/7