1. а) Найдите сумму углов выпуклого семиугольника. б) В некотором многоугольнике можно провести 35 диагоналей. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

а) Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\). Для семиугольника: \((7-2)\cdot180^\circ=900^\circ\).

б) Число диагоналей n-угольника: \(\frac{n(n-3)}{2}\). Составим уравнение: \(\frac{n(n-3)}{2}=35\), откуда \(n^2-3n-70=0\). Разложим: \((n-10)(n+7)=0\). Поскольку число сторон положительно, \(n=10\).

Ответ: а) 900°; б) 10 сторон.