1. а) Найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 54 см, а сторона AB больше BC в 2 раза. б) Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 6 см.

а) Пусть BC = x см. Тогда AB = 2x см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон:

2(2x + x) = 54, откуда 6x = 54 и x = 9.

Следовательно, BC = AD = 9 см, а AB = CD = 18 см.

б) Треугольник ABD прямоугольный: ∠BAD = 90°. Так как ∠ABD = 30°, сторона AD = 6 см лежит напротив угла 30° и равна половине гипотенузы BD. Поэтому BD = 12 см. Диагонали прямоугольника равны, значит AC = BD = 12 см.

Ответ: а) AB = CD = 18 см, BC = AD = 9 см; б) AC = BD = 12 см.