3. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) основание AC = 12. Медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, равна 10. Найдите боковую сторону AB.

Обозначим AB = BC = x. Применим формулу медианы, проведённой к стороне BC:

\[m_a^2=\frac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}.\]

Подставим m_a = 10, AB = BC = x и AC = 12:

\[100=\frac{2x^2+2\cdot 12^2-x^2}{4}=\frac{x^2+288}{4}.\]

Отсюда 400 = x² + 288, x² = 112, поэтому x = 4√7. Длина положительна.

Ответ: AB = 4√7.