2. а) Найти углы параллелограмма ABCD, если известно, что угол A меньше угла B на 40°. б) Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120°. в) В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

а) Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Пусть ∠A = x°, тогда ∠B = x + 40°. Получаем x + x + 40 = 180, откуда x = 70. Противоположные углы равны.

∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°.

б) У прямоугольной трапеции два угла прямые. Два других угла, прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют 180°. Если больший из них равен 120°, второй равен 60°.

Углы трапеции: 90°, 90°, 120° и 60°.

в) Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Поэтому треугольник PKE прямоугольный при E; его острые углы равны половинам углов K и P. Так как K и P — соседние углы ромба, их половины в сумме дают 90°. Если один угол треугольника равен 30°, другой равен 60°. Значит, углы ромба равны 60° и 120°. При этом ∠K тупой, поэтому ∠K = ∠N = 120°, а ∠M = ∠P = 60°.

Ответ: а) 70°, 110°, 70°, 110°; б) 90°, 90°, 120°, 60°; в) ∠K = ∠N = 120°, ∠M = ∠P = 60°.