1. AB = 7 cm, find ∠ACB and R.

Решение:

• Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 60° (из рисунка).
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Следовательно, ∠ACB = 60° / 2 = 30°.
• Так как центральный угол равен 60°, то треугольник AOB является равносторонним (OA = OB = R, и угол AOB = 60°).
• Следовательно, AB = R.
• По условию AB = 7 см, значит, R = 7 см.

Ответ: ∠ACB = 30°, R = 7 см.