5. AB = 16, CB = 12. Find R.

Решение:

• Треугольник ABC вписан в окружность.
• Угол ACB опирается на диаметр, так как он равен 90° (это следует из того, что он вписан в окружность и опирается на дугу AB, которая является половиной окружности, если угол прямой).
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC² + CB² = AB².
• AC² + 12² = 16²
• AC² + 144 = 256
• AC² = 256 - 144
• AC² = 112
• AC = √112 = √(16 * 7) = 4√7.
• Диаметр окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника, вписанного в окружность.
• D = AB = 16 см.
• Радиус R = D / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: R = 8 см.