1. ABCD — параллелограмм, \(\overrightarrow{AD}=\vec a\), \(\overrightarrow{AB}=\vec b\), \(K\in BC\), \(L\in AD\), \(BK:KC=3:4\), \(AL:LD=4:3\). Найдите разложение вектора \(\overrightarrow{KL}\) по неколлинеарным векторам \(\vec a\) и \(\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec a\). Поэтому

\(\overrightarrow{BK}=\frac{3}{7}\vec a\), а \(\overrightarrow{AL}=\frac{4}{7}\vec a\).

Выберем точку A за начало отсчёта. Тогда положение точки K задаётся вектором \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec b+\frac{3}{7}\vec a\), а положение L — вектором \(\overrightarrow{AL}=\frac{4}{7}\vec a\).

Следовательно, \(\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AK}=\frac{4}{7}\vec a-\vec b-\frac{3}{7}\vec a=\frac{1}{7}\vec a-\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{KL}=\frac{1}{7}\vec a-\vec b\).