2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=15 и BC=10, O — точка пересечения диагоналей. Разложите вектор \(\overrightarrow{BO}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AB}=\vec b\).

Так как основания трапеции параллельны, векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) сонаправлены, причём \(\overrightarrow{BC}=\frac{10}{15}\vec a=\frac{2}{3}\vec a\).

Тогда \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec b+\frac{2}{3}\vec a\).

Диагонали трапеции делятся точкой пересечения пропорционально основаниям: \(BO:OD=BC:AD=2:3\). Поэтому \(\overrightarrow{BO}=\frac{2}{5}\overrightarrow{BD}\).

Поскольку \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec b+\vec a\), получаем \(\overrightarrow{BO}=\frac{2}{5}(\vec a-\vec b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac{2}{5}\vec a-\frac{2}{5}\vec b\).