5. В прямоугольнике ABCD известно, что AB=a, BC=b, O — точка пересечения диагоналей. Найдите величину \(|\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}|\).

Выберем координаты: \(A=(0,0)\), \(B=(a,0)\), \(C=(a,b)\), \(D=(0,b)\). Тогда \(O=(\frac a2,\frac b2)\).

Векторы равны: \(\overrightarrow{AO}=(\frac a2,\frac b2)\), \(\overrightarrow{BC}=(0,b)\), \(\overrightarrow{OD}=(-\frac a2,\frac b2)\), \(\overrightarrow{OB}=(\frac a2,-\frac b2)\), \(\overrightarrow{DC}=(a,0)\).

Подставим их в выражение: \((\frac a2,\frac b2)-(0,b)+(-\frac a2,\frac b2)-(\frac a2,-\frac b2)+(a,0)=(\frac{3a}{2},0)\).

Длина полученного вектора равна \(\frac{3a}{2}\).

Ответ: \(\frac{3a}{2}\).