1. AC = 2 AB, P = 20. Find AC, BC, AB.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC
• AC = 2 AB
• P = 20

Найти: AC, BC, AB

Пошаговое решение:

1. Анализ условия: На рисунке изображен равнобедренный треугольник, где AC = BC.
2. Составление уравнения: Периметр треугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + AC.
3. Подстановка известных значений:
• Так как AC = BC, то P = AB + AC + AC = AB + 2AC.
• Нам дано, что P = 20, поэтому: AB + 2AC = 20.
• Также дано, что AC = 2 AB.
4. Решение системы уравнений:
• Подставим AC = 2 AB в первое уравнение: AB + 2(2AB) = 20.
• Упростим: AB + 4AB = 20.
• Сложим: 5AB = 20.
• Найдем AB: AB = 20 / 5 = 4.
• Теперь найдем AC, используя AC = 2 AB: AC = 2 * 4 = 8.
• Так как AC = BC, то BC = 8.
5. Проверка: AB + BC + AC = 4 + 8 + 8 = 20. Периметр совпадает с данным условием.

Ответ: AB = 4, BC = 8, AC = 8