2. KM - MN = 10, P = 26. Find MK, KN, MN.

Решение:

Дано:

• Треугольник KMN
• KM - MN = 10
• P = 26

Найти: MK, KN, MN

Пошаговое решение:

1. Анализ условия: На рисунке изображен равнобедренный треугольник, где KM = KN.
2. Составление уравнения: Периметр треугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: P = KM + KN + MN.
3. Подстановка известных значений:
• Так как KM = KN, то P = KM + KM + MN = 2KM + MN.
• Нам дано, что P = 26, поэтому: 2KM + MN = 26.
• Также дано, что KM - MN = 10, что означает KM = MN + 10.
4. Решение системы уравнений:
• Подставим KM = MN + 10 во второе уравнение: 2(MN + 10) + MN = 26.
• Раскроем скобки: 2MN + 20 + MN = 26.
• Сложим MN: 3MN + 20 = 26.
• Перенесем 20 в правую часть: 3MN = 26 - 20 = 6.
• Найдем MN: MN = 6 / 3 = 2.
• Теперь найдем KM, используя KM = MN + 10: KM = 2 + 10 = 12.
• Так как KM = KN, то KN = 12.
5. Проверка: KM + KN + MN = 12 + 12 + 2 = 26. Периметр совпадает с данным условием.

Ответ: MK = 12, KN = 12, MN = 2