4. P = 6,4, RQ = 3,5 QE. Find QR, RE, QE.

Задание 4. Треугольник

Дано:

• Периметр \( P = 6,4 \)
• \( RQ = 3,5 QE \)

Найти: стороны \( QR, RE, QE \).

Решение:

На треугольнике обозначены равные углы при основании \( QE \), значит, треугольник \( RQE \) равнобедренный с основанием \( QE \). Следовательно, \( RQ = RE \).

Периметр треугольника: \( P = RQ + RE + QE \).

1. Так как \( RQ = RE \), подставим это в формулу периметра: \( P = RQ + RQ + QE = 2RQ + QE \).
2. Используем условие \( RQ = 3,5 QE \).
3. Подставим выражение для \( RQ \) в уравнение периметра: \( P = 2(3,5 QE) + QE \)
4. Упростим: \( P = 7 QE + QE = 8 QE \)
5. Подставим значение периметра: \( 6,4 = 8 QE \)
6. Найдем \( QE \): \( QE = \frac{6,4}{8} = 0,8 \).
7. Теперь найдем \( RQ \): \( RQ = 3,5 QE = 3,5 \cdot 0,8 = 2,8 \).
8. Так как \( RQ = RE \), то \( RE = 2,8 \).

Проверка: \( RQ + RE + QE = 2,8 + 2,8 + 0,8 = 5,6 + 0,8 = 6,4 \). Всё верно.

Ответ: QR = 2,8, RE = 2,8, QE = 0,8.