1. Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий путь разделить на общее время. Обозначим время движения за \( t \). Тогда первая половина времени равна \( \frac{t}{2} \), и вторая половина времени также равна \( \frac{t}{2} \).

1. Найдем расстояние, пройденное за первую половину времени: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \text{ км/ч} \cdot \frac{t}{2} = 30t \text{ км} \).
2. Найдем расстояние, пройденное за вторую половину времени: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 40 \text{ км/ч} \cdot \frac{t}{2} = 20t \text{ км} \).
3. Общее расстояние: \( S = S_1 + S_2 = 30t + 20t = 50t \text{ км} \).
4. Общее время: \( T = t_1 + t_2 = \frac{t}{2} + \frac{t}{2} = t \text{ ч} \).
5. Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{50t}{t} = 50 \text{ км/ч} \).

Ответ: 50 км/ч.