4. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок — со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

Пусть весь путь равен \( S \). Оставшаяся часть пути также равна \( S \).

1. Время движения на первой половине пути: \( t_1 = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120} \text{ ч} \).
2. Оставшаяся часть пути составляет \( S \). Это время делится пополам: \( t_{2a} = t_{2b} \).
3. Пусть \( t_2 \) — время движения на оставшейся части пути. Тогда \( t_2 = t_{2a} + t_{2b} \).
4. Расстояние, пройденное со скоростью 15 км/ч: \( S_{2a} = 15 \cdot t_{2a} \).
5. Расстояние, пройденное со скоростью 45 км/ч: \( S_{2b} = 45 \cdot t_{2b} \).
6. Так как \( t_{2a} = t_{2b} \), то \( S_{2a} = 15 \cdot t_{2a} \) и \( S_{2b} = 45 \cdot t_{2a} \).
7. Общее расстояние на второй половине пути: \( S = S_{2a} + S_{2b} = 15t_{2a} + 45t_{2a} = 60t_{2a} \).
8. Отсюда \( t_{2a} = \frac{S}{60} \).
9. Общее время на второй половине пути: \( t_2 = t_{2a} + t_{2b} = \frac{S}{60} + \frac{S}{60} = \frac{2S}{60} = \frac{S}{30} \).
10. Общее время в пути: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{30} = \frac{S + 4S}{120} = \frac{5S}{120} = \frac{S}{24} \).
11. Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S/24} = 24 \text{ км/ч} \).

Ответ: 24 км/ч.