1. Бросают симметричную монету два раза. Одинаковы ли вероятности событий A «два раза выпал орёл» и B «при одном броске выпал орёл, а при другом — решка»?

Для начала, давайте определимся с вероятностями. При каждом броске монеты есть два равновероятных исхода: орёл (О) или решка (Р). Когда мы бросаем монету дважды, у нас есть следующие четыре равновероятных исхода: 1) ОО (орёл, орёл) 2) ОР (орёл, решка) 3) РО (решка, орёл) 4) РР (решка, решка) Событие A («два раза выпал орёл») - это только один исход (ОО) из четырех, поэтому вероятность P(A) = 1/4. Событие B («при одном броске выпал орёл, а при другом – решка») включает в себя два исхода (ОР и РО), поэтому вероятность P(B) = 2/4 = 1/2. Таким образом, P(A) ≠ P(B), и вероятности этих событий не одинаковы. **Ответ:** Вероятности событий A и B не одинаковы. P(A) = 1/4, а P(B) = 1/2.