5. В городе N пять улиц. Две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром два постовых случайным образом встали на два разных перекрёстка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

У нас есть 2 улицы, идущие с севера на юг, и 3 улицы, идущие с запада на восток. На пересечении каждой улицы одного направления с каждой улицей другого направления образуется перекресток. Всего перекрестков 2 * 3 = 6 Два постовых случайным образом встали на два разных перекрестка. Всего вариантов выбора двух разных перекрёстков = 6 * 5 = 30 вариантов. Для того, чтобы постовые стояли на одной улице, нужно, чтобы оба были на перекрестках одной из 5 улиц. Сначала рассмотрим улицы, идущие с севера на юг. Первый постовой выбирает одну из 3 пересекающихся улиц (перекресток), второй постовой выбирает второй пересекающийся с этой же улицей (перекресток). 2 перекрёстка, 2 улицы с севера на юг, => 2 * 3= 6 вариантов расположения. Далее рассмотрим улицы идущие с запада на восток. Первый постовой выбирает одну из 2 пересекающихся улиц (перекресток), второй постовой выбирает второй пересекающийся с этой же улицей (перекресток). 3 перекрестка, 3 улицы с запада на восток => 3*2 = 6 вариантов. Общее количество вариантов, когда постовые стоят на одной улице 6 + 6 = 12 Вероятность того, что постовые стоят на одной улице = 12/30 = 2/5 **Ответ:** 2/5