3. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: a) при одном из бросков выпало 5 очков; б) на сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков;

Сначала определим все исходы, когда произведение выпавших очков чётно. Если произведение двух чисел чётно, то хотя бы одно из них должно быть чётным. Варианты: Чётное * Чётное (2*2, 2*4, 2*6 и т.д.) Чётное * Нечётное (2*1, 2*3, 2*5, 4*1, и т.д.) Нечётное * Чётное (1*2, 3*2, и т.д.) Всего 36 исходов. Исходы, где оба числа нечетные - 1*1, 1*3, 1*5, 3*1, 3*3, 3*5, 5*1, 5*3, 5*5 = 9 исходов. Значит, 36 - 9 = 27 исходов, где произведение четное. Теперь рассмотрим события: a) **При одном из бросков выпало 5 очков.** Вот возможные пары (учитывая, что произведение четное): (5,2),(5,4), (5,6), (2,5), (4,5),(6,5) Всего 6 исходов из 27. P(a) = 6/27 = 2/9 б) **На сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков.** Сумма должна быть 3, 4, 5, 6. Найдем все такие пары, где произведение четное. Сумма 3: (1,2), (2,1) Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) Пары с четным произведением: (1,2), (2,1), (2,2), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (2,4), (4,2) Всего 9 исходов из 27. P(б) = 9/27= 1/3 **Ответ:** a) 2/9 b) 1/3