1) CM - медиана ДАВС

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Так как CM — медиана, то \( AM = MC = MB \). В треугольнике AMC \( AM = MC \), значит, он равнобедренный.

Угол \( \angle MAC = \angle MCA = 40^{\circ} \).

Угол \( \angle AMC \) — внешний угол треугольника CMB. \( \angle AMC = \angle MCB + \angle CBM \).

В треугольнике ABC \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

\( \angle ABC = 90^{\circ} - \angle BAC = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).

В треугольнике AMC \( \angle AMC = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Ответ: 40^{\(\circ\)}