4) AB = 24

Решение:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( 6^2 + x^2 = 24^2 \)

\( 36 + x^2 = 576 \)

\( x^2 = 576 - 36 \)

\( x^2 = 540 \)

\( x = \sqrt{540} = \sqrt{36 \cdot 15} = 6\sqrt{15} \).

Ответ: \( 6\sqrt{15} \)