7)

Решение:

В прямоугольном треугольнике ACL:

\( CL = \sqrt{AC^2 - AL^2} = \sqrt{8^2 - x^2} \).

По теореме Пифагора в треугольнике BCL:

\( BC^2 = CL^2 + LB^2 \)

\( BC^2 = (8^2 - x^2) + (x+x)^2 = 64 - x^2 + (2x)^2 = 64 - x^2 + 4x^2 = 64 + 3x^2 \).

В треугольнике ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( 8^2 + (64 + 3x^2) = (2x)^2 \)

\( 64 + 64 + 3x^2 = 4x^2 \)

\( 128 = x^2 \)

\( x = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \).

Ответ: \( 8\sqrt{2} \)