1) Дан куб с ребром n (номер по порядку в классном журнале). Найти площадь сечения куба, проходящего по диагонали куба. Для решения задачи сделать необходимый чертёж с комментариями.

Принимаю стандартное значение термина «диагональное сечение куба»: плоскость проходит через две противоположные параллельные рёбра. Тогда сечение — прямоугольник со сторонами n и диагональю грани n√2.

По теореме Пифагора диагональ грани равна \(\sqrt{n^2+n^2}=n\sqrt2\). Поэтому площадь сечения: \(S=n\cdot n\sqrt2=n^2\sqrt2\).

Ответ: \(S=n^2\sqrt2\).