3) Дана правильная 4-угольная пирамида с боковой высотой (апофемой) a = 3 см и гранью основания b = 2 см. Найти площадь сечения пирамиды, проходящего через диагональ. Для решения задачи сделать необходимый чертёж с комментариями.

Сечение плоскостью через диагональ квадратного основания и вершину пирамиды — равнобедренный треугольник. Его основание — диагональ квадрата, а высота — высота пирамиды.

Апофема, высота пирамиды и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Поэтому высота пирамиды \(h=\sqrt{3^2-(2/2)^2}=\sqrt8=2\sqrt2\) см. Диагональ основания равна \(d=2\sqrt2\) см.

Площадь сечения: \(S=\frac12dh=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\) см².

Ответ: 4 см².