5) Дана правильная треугольная призма. Длина ребра основания призмы 5 см, боковое ребро 6 см. Найти 1/3 площади сечения призмы, проходящего через высоту основания призмы. Для решения задачи сделать необходимый чертёж с комментариями.

Для правильной призмы боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Плоскость через высоту основания и параллельно боковым рёбрам даёт прямоугольное сечение: его стороны — высота равностороннего треугольника основания и боковое ребро.

Высота основания \(h_{осн}=\frac{5\sqrt3}{2}\) см. Площадь сечения \(S=6\cdot\frac{5\sqrt3}{2}=15\sqrt3\) см². Требуемая треть площади: \(S/3=5\sqrt3\) см².

Ответ: \(5\sqrt3\) см².