4) Дана правильная треугольная пирамида с боковой высотой (апофемой) a = 5 см и гранью основания b = 4 см. Найти 1/2 площади сечения пирамиды, проходящего через диагональ. Для решения задачи сделать необходимый чертёж с комментариями.

В условии не определён объект, называемый «диагональю»: у треугольного основания диагоналей нет. Также не уточнено, какая именно плоскость задаёт сечение. Поэтому однозначно определить площадь этого сечения и её половину нельзя.

Для правильной треугольной пирамиды с указанными данными высота пирамиды определяется: радиус вписанной окружности основания равен \(2/\sqrt3\), поэтому \(h=\sqrt{5^2-(2/\sqrt3)^2}=\sqrt{71/3}\) см. Но этого недостаточно, чтобы найти площадь неуточнённого сечения.

Уточните, какую диагональ или другие точки содержит секущая плоскость (например, названия вершин или рёбер, через которые она проходит).