1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре AA₁. Постройте точку пересечения прямой DM с плоскостью A₁B₁C₁.

Плоскость DAA₁ пересекает плоскость A₁B₁C₁ по прямой A₁D₁, поскольку в параллелепипеде AD ∥ A₁D₁.

1. Провести через A₁ прямую, параллельную AD. Она пересечёт ребро DD₁ в точке D₁.
2. Провести прямую DM.
3. Точка пересечения прямых DM и A₁D₁ является искомой.

X = DM ∩ A₁D₁.

Ответ: X = DM ∩ A₁D₁.