4. PABCD — правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны между собой. Точки O и F — середины рёбер AD и DC соответственно. Постройте точки T и K пересечения прямой OF с плоскостями PAB и PBC соответственно.

Точки O и F лежат в плоскости основания ABCD. В треугольнике ADC отрезок, соединяющий середины сторон AD и DC, параллелен третьей стороне:

\(OF \parallel AC\).

Плоскость PAB пересекает плоскость основания по прямой AB. Поэтому точка пересечения прямой OF с плоскостью PAB лежит на прямой AB:

T = OF ∩ AB.

Аналогично, плоскость PBC пересекает плоскость основания по прямой BC. Поэтому:

K = OF ∩ BC.

В общем случае точки T и K находятся на продолжениях рёбер AB и BC.

Ответ: T = OF ∩ AB, K = OF ∩ BC.